Spieltheorie | IM-BLOG

Man kann das Ziegenproblem auch zeichnerisch lösen. Hierfür verwendet man ein sogenanntes Baumdiagramm. Wir gehen hier immer davon aus, dass sich der Kandidat für die erste Tür entscheidet. Die Möglichkeit, dass sich das Auto (Hauptgewinn) hinter Tür eins befindet, wird als A1 bezeichnet. Die anderen Möglichkeiten, wo sich das Auto am Anfang befindet, werden als […]

3.1 Die Bayesformel:
Diese Formel ist sehr wichtig zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und wird uns auch beim Ziegenproblem sehr helfen. Als erstes befasst man sich erneut mit dem Problem der Urne mit den 3 verschieden farbigen Bällen darin.
Hier gilt ja: P(rot und blau) = p(rot) p(blau wenn rot)
hierfür lässt sich auch schreiben: P(rot und blau) = […]

2.1 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Um das Ziegenproblem besser verstehen zu können, sollte man sich erst einmal mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung vertraut machen.
Zunächst sollte man sich überlegen, was Wahrscheinlichkeit überhaupt ist. Die Wahrscheinlichkeitstheorie stammt aus dem 17. Jahrhundert und beschreibt ein Maß des Vertrauens. Damals suchten Aufklärer nach den besten Methoden des Schließens. Sie suchten einen Mittelweg […]

1. Nehmen wir an, der Kandidat wählt Tür 1 aus, so hat er eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 zu gewinnen. Die anderen beiden Türen besitzen demnach die Wahrscheinlichkeit von 2/3. Der Moderator öffnet jetzt beispielsweise Tür 2, von der er weiß, dass hinter ihr eine Ziege ist. Nun bleibt die Wahrscheinlichkeit von 2/3 bei Tür 3.
Die […]

Die Großzahl der Menschen, die sich nur grob mit dem Ziegenproblem beschäftigen, geht davon aus, dass nach der Erstwahl und dem anschließenden Öffnen eines, aus ihrer Sicht zufälligen anderen Tores, die Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf ½ ansteigt. Sie argumentieren damit, dass der Kandidat ja eine frei Wahl zwischen den beiden Toren hat, und nicht beeinflusst […]

Das Ziegenproblem wurde erstmals richtig im Jahre 1990 diskutiert. In einer amerikanischen Zeitung stellte ein Leser folgende Aufgabe:
“Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen […]